Question

如图所示，电源电动势E=12V，内阻不计，各个电阻的阻值分别为 R 1 =10Ω，R 2 =5Ω，R 3 =R 4 =R 5 =15Ω

如图所示，电源电动势E=12V，内阻不计，各个电阻的阻值分别为 R 1 =10Ω，R 2 =5Ω，R 3 =R 4 =R 5 =15Ω．电键S 1 和S 2 均断开，电容器电容C=2μF，且未带电．（1）如果只将S 1 闭合，求通过电阻R 5 的电荷量．（2）S 1 闭合足够长的时间后，再将S 2 闭合，求S 2 闭合后通过电阻R 5 的电荷量．

Answer 1

（1）只将S 1 闭合，电路稳定时，电容器相当于开路，电阻R 3 和R 4 串联，则 R 3 两端的电压为U 3 = R 3 R 3 + R 4 E= 1 2 × 12V=6V 电容器的电压等于R 3 的电压，故电容器的带电量为Q=CU C =CU 3 =2×10 -6 ×6C=1.2×10 -5 C （2）再将S 2 闭合后，电路稳定后，R 1 、R 2 串联，R 3 、R 4 串联，两条支路再并联，并联电压等于电源的电动势． 根据欧姆定律得：R 2 两端的电压为U 2 = R 2 R 1 + R 2 E= 5 5+10 ×12V=4V，R 4 两端的电压为U 4 = R 4 R 3 + R 4 E=6V 故电容器两端电压U C ′=U 4 -U 2 =2V，电量为Q′=CU C ′=4×10 -6 C 开关S 2 闭合前，电容器上板带正电，下板带负电； 再将S 2 闭合后，由于U 4 ＞U 2 ，下板电势高于上板电势，则电容器上板带负电，下板带正电． 故S 2 闭合后通过电阻R 5 的电荷量为Q 5 =Q+Q′=1.6×10 -5 C． 答：（1）1.2×10 -5 C （2）1.6×10 -5 C