Question

急急急 高一数学在线等

已知m.n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，若m‖α,m‖β,则α‖β 这句话有错吗 错在哪？
晕 说清楚点啊 怎么证的 不重合不就是不相交了吗？

Answer 1

错，

可以举出反例，当αβ相交，交线为l，若m‖l,  

则会有m‖α，同时m‖β， 但αβ却是相交的。

Answer 2

错误
同平行于一直线的两直线平行
同平行于一平面的两面平行

如果m不平行于n, 若m‖α,m‖β,n‖α,n‖β,
则α‖β

Answer 3

当然不对，平面α与β可以相交！m也可以和它们平行。

Answer 4

不一定对。
举个例子。任取两个相交平面α，β. 其交线为L. 在这两个平面外作L的平行线L1，则根据定义，L1‖α，L1‖β，但α，β有交线，它们并不平行。

Answer 5

m‖α,m‖β
这里应该有个n吧
假如是m‖α,m‖β 也是错的因为m可以平行两个面的交线
如果是m‖α,n‖β
因为平行一个平面的直线有无数条
知m.n是不重合的直线则mn可以是投影相交但是两个不平行
就算是平行也可能平行两个面的交线

Answer 6

不对
可以先构建两个平面相交
然后一条直线平行于它们的交线
这样就满足你的条件 而这两个平面不平行