如图，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，直线MN切半圆于C点，AM⊥MN于M点，BN⊥MN于N点，CD⊥AB于D点．求
如图，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，直线MN切半圆于C点，AM⊥MN于M点，BN⊥MN于N点，CD⊥AB于D点．求证：（1）CD=CM=CN；（2）CD2=AM?BN...
如图，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，直线MN切半圆于C点，AM⊥MN于M点，BN⊥MN于N点，CD⊥AB于D点．求证：（1）CD=CM=CN；（2）CD2=AM?BN．
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证明：（1）连接CA、CB，
则∠ACB=90°∠ACM=∠ABC，∠ACD=∠ABC
∴∠ACM=∠ACD∴△AMC≌△ADC
∴CM=CD同理CN=CD∴CD=CM=CN
（2）∵CD⊥AB，∠ACD=90°
∴CD2=AD?DB
由（1）知AM=AD，BN=BD
∴CD2=AM?BN．
则∠ACB=90°∠ACM=∠ABC，∠ACD=∠ABC
∴∠ACM=∠ACD∴△AMC≌△ADC
∴CM=CD同理CN=CD∴CD=CM=CN
（2）∵CD⊥AB，∠ACD=90°
∴CD2=AD?DB
由（1）知AM=AD，BN=BD
∴CD2=AM?BN．
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