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如图,AB是半圆的直径,C是半圆上一点,直线MN切半圆于C点,AM⊥MN于M点,BN⊥MN于N点,CD⊥AB于D点.求
如图,AB是半圆的直径,C是半圆上一点,直线MN切半圆于C点,AM⊥MN于M点,BN⊥MN于N点,CD⊥AB于D点.求证:(1)CD=CM=CN;(2)CD2=AM?BN...
如图,AB是半圆的直径,C是半圆上一点,直线MN切半圆于C点,AM⊥MN于M点,BN⊥MN于N点,CD⊥AB于D点.求证:(1)CD=CM=CN;(2)CD2=AM?BN.
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证明:(1)连接CA、CB,
则∠ACB=90°∠ACM=∠ABC,∠ACD=∠ABC
∴∠ACM=∠ACD∴△AMC≌△ADC
∴CM=CD同理CN=CD∴CD=CM=CN
(2)∵CD⊥AB,∠ACD=90°
∴CD2=AD?DB
由(1)知AM=AD,BN=BD
∴CD2=AM?BN.
则∠ACB=90°∠ACM=∠ABC,∠ACD=∠ABC
∴∠ACM=∠ACD∴△AMC≌△ADC
∴CM=CD同理CN=CD∴CD=CM=CN
(2)∵CD⊥AB,∠ACD=90°
∴CD2=AD?DB
由(1)知AM=AD,BN=BD
∴CD2=AM?BN.
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