Question

在什么条件下，函数的反函数是他本身

Answer 1

函数的图像关于Y=X对称的函数，它的反函数就是它本身。

反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。根据反函数的定义，则点(b,a)在反函数的图像上。而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知两者关于y=x对称。

因此，若一个函数本身关于Y=X对称，则它的反函数也关于Y=X对称，所以它的反函数就是它本身。

扩展资料

反函数的一些性质特点为：

1、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

2、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

3、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

4、严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

5、y=x的反函数是它本身。

6、互为反函数的两个函数在各自定义域内有相同的单调性。单调函数一定有反函数，如二次函数在R内不是反函数，但在其单调增（减）的定义域内，可以求反函数；另外，反比例函数等函数不单调，也可求反函数。

参考资料来源：百度百科-反函数

Answer 2

图像关于直线y=x对称的函数

因为函数与它的反函数图像是关于y=x对称的
那函数本身就关于y=x对称，那它的反函数图像就与它重合（即它本身）