Question

若数列{an}满足：a1=1，an+1=2an（n∈N+），则a5=______

若数列{an}满足：a1=1，an+1=2an（n∈N+），则a5=______．

Answer 1

（法一）：∵a_n+1=2a_n，a₁=1
∴

an+1

an

＝2
∴数列{a_n}是以1为首项，以2为公比的等比数列
由等比数列的通项公式可得，a_n=2^n-1
∴a₅=2⁴=16
（法二）：∵a_n+1=2a_n=2²a_n-1=2³a_n-2=…=2ⁿa₁=2ⁿ
∴a_n=2^n-1
a₅=2⁴=16
故答案为：16