Question

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c。若(a的平方+c的平方-b的平方)tanB=根号3倍的ac，则角B的值为

要详细过程急需

Answer 1

(a²+c²-b²)tanB=√3ac

∴tanB=(√3ac)/(a²+c²-b²)

∵cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)

∴两式相乘得

sinB=√3/2

∴∠B=60°或120°

由上边的式子知道，tanB和cosB同号，所以B<90°

∴∠B=60°

谢谢

Answer 2

(a的平方+c的平方-b的平方)tanB=根号3倍的ac，
两边同时除以2ac,再由余弦定理得:
cosBtanB=2分之根号3
则sinB=2分之根号3
所以角B为60度或120度

Answer 3

(a^2+c^2-b^2)tanB=√3ac
(a^2+c^2-b^2)=√3ac/tanB

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosB=(√3ac/tanB)/2ac
cosB=√3/2tanB
cosBtanB=√3/2
sinB=√3/2
B=π/3或B=2π/3