高一数学的值域求解答
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先求函数的定义域
因为x²+x+1/2=x²+x+1/4+1/4=（x+1/2）²+1/4恒大于0
所以函数定义域为R
令F（x）=x²+x+1/2
由二次函数性质可知
当x=-1/2时有最小值1/4
即F（x）=x²+x+1/2的值域为
[1/4，+∞）
所以开根号以后
√F（x）值域变为[1/2，+∞）
所以y的值域为（0，2]
因为x²+x+1/2=x²+x+1/4+1/4=（x+1/2）²+1/4恒大于0
所以函数定义域为R
令F（x）=x²+x+1/2
由二次函数性质可知
当x=-1/2时有最小值1/4
即F（x）=x²+x+1/2的值域为
[1/4，+∞）
所以开根号以后
√F（x）值域变为[1/2，+∞）
所以y的值域为（0，2]
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因√x^2+x+1/2=√(x+1/2)^+1/4≥1/2
故 0<1/√x^2+x+1/2≤2
即值域为(0,2]
故 0<1/√x^2+x+1/2≤2
即值域为(0,2]
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