Question

如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则

如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_____________种．（　　） A．60 B．72 C．120 D．24

Answer 1

由题意，选用3种颜色时，必须是②④同色，③⑤同色，与①进行全排列， 涂色方法有C 4 3 ?A 3 3 =24种 4色全用时涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2种情况， 涂色方法有C 2 1 ?A 4 4 =48种 所以不同的着色方法共有48+24=72种； 故答案为72．

Answer 2

2号有4种选择，接下来考虑3号有3种选择，再考虑1号有2种选择，接下来考虑5号，有两种可能，一是与3号颜色相同，这时4号就有2种选择，二是与3号颜色不同，这时4号只有一种选择。所以总的方法=4*3*2*（2+1）=72种