Question

同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线x= π 3 对称；③在（- π 6

同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线x= π 3 对称；③在（- π 6 ， π 3 ）上是增函数．”的一个函数是（　　） A．y=sin（ x 2 + π 6 ） B．y=cos（ x 2 - π 6 ） C．y=cos（2x+ π 3 ） D．y=sin（2x- π 6 ）

Answer 1

∵函数的最小正周期为π， ∴ 2π ω =π，得ω=2，答案应该在C、D中选，排除A、B两项 ∵在（- π 6 ， π 3 ）上是增函数 ∴当x=- π 6 时，函数有最小值，当x= π 3 时，函数有最大值． 对于C，f（- π 6 ）=cos（- π 3 + π 3 ）=1为最大值，不符合题意； 而对于D，恰好f（- π 6 ）=sin（- π 2 ）=-1为最小值，f（ π 3 ）=sin π 2 =1为最大值． 而x= π 3 时，y=sin（2x- π 6 ）有最大值，故象关于直线x= π 3 对称，②也成立． 故选D