Question

数列极限不存在和数列的极限为无穷大有什么联系和区别

Answer 1

两者之间没有区别。

数列的极限无穷大即说明数列极限不存在。数列极限存在的条件具体如下：单调有界定理 在实数系中，单调有界数列必有极限；致密性定理 任何有界数列必有收敛的子列。

数列极限相关介绍：可定义某一个数列{xn}的收敛，设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。

扩展资料：

数列极限的相关理解：

1、ε的任意性：定义中ε的作用在于衡量数列通项与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N；

又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

2、N的相应性：一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。

但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

3、从几何意义上看：“当n>N时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N的都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。

换句话说，如果存在某 ε0>0，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。

参考资料来源：百度百科-数列极限

参考资料来源：百度百科-极限（数学术语）

Answer 2

极限是无穷大，属于极限不存在的一种。
但是极限不存在，除了极限无穷大以外，还有数列无穷震荡等其他情况。

两者的区别就类似于整数和偶数的区别一样，偶数是整数，但是整数不只有偶数。