已知a＞0，b＞0，且4a＋b=1，求ab的最大值（用均值不等式做出来)
已知a＞0，b＞0，且4a＋b=1，求ab的最大值（用均值不等式做出来)例:x＞0x分之一＞0x＋x分之一≥2√x•x分之一=2a＋b≥2√ab当且反当x=x...
已知a＞0，b＞0，且4a＋b=1，求ab的最大值（用均值不等式做出来)例:x＞0
x分之一＞0
x＋x分之一≥2√x•x分之一=2
a＋b≥2√ab
当且反当x=x分之一 即x=1时积的最小值是2 展开
x分之一＞0
x＋x分之一≥2√x•x分之一=2
a＋b≥2√ab
当且反当x=x分之一 即x=1时积的最小值是2 展开
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4a＋b=1,
所以b=1-4a,
a＞0，b＞0,
所以0<a<1/4,
ab=a(1-4a)=-4(a-1/8)^2+1/16,
当a=1/8时ab取最大值1/16.
解2:1=4a+b>=2√(4ab)=4√(ab),
所以√(ab)<=1/4,
ab<=1/16,当4a=b=1/2时取等号，
所以ab的最大值是1/16.
所以b=1-4a,
a＞0，b＞0,
所以0<a<1/4,
ab=a(1-4a)=-4(a-1/8)^2+1/16,
当a=1/8时ab取最大值1/16.
解2:1=4a+b>=2√(4ab)=4√(ab),
所以√(ab)<=1/4,
ab<=1/16,当4a=b=1/2时取等号，
所以ab的最大值是1/16.
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