关于线代里面一个简单的证明题
如果a1,a2,a3线性无关，b1不能由a1,a2,a3线性表示.则a1,a2,a3,b1线性无关。这道题如果用反证法，可以假设a1,a2,a3,b1线性相关，则K1a1...
如果a1,a2,a3线性无关，b1不能由a1,a2,a3线性表示.则a1,a2,a3,b1线性无关。
这道题如果用反证法，可以假设a1,a2,a3,b1线性相关，则K1a1+k2a2+k3a3+k4b1=0,李永乐说这时候可以很简单的推出k4一定不等于0，b1能被a1,a2,a3线性表示，与已知矛盾，命题得证。
想问下大家“k4一定不等于0”是怎么得到的。我用的方法复杂，有没有什么简单点的方法呢。 展开
这道题如果用反证法，可以假设a1,a2,a3,b1线性相关，则K1a1+k2a2+k3a3+k4b1=0,李永乐说这时候可以很简单的推出k4一定不等于0，b1能被a1,a2,a3线性表示，与已知矛盾，命题得证。
想问下大家“k4一定不等于0”是怎么得到的。我用的方法复杂，有没有什么简单点的方法呢。 展开
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a1,a2,a3,b1线性相关，则K1a1+k2a2+k3a3+k4b1=0
其中k1,k2,k3,k4不全为0
假如k4 = 0
0 = K1a1+k2a2+k3a3+k4b1
= K1a1+k2a2+k3a3
这跟a1,a2,a3无关矛盾
其中k1,k2,k3,k4不全为0
假如k4 = 0
0 = K1a1+k2a2+k3a3+k4b1
= K1a1+k2a2+k3a3
这跟a1,a2,a3无关矛盾
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