Question

双曲线mx2-y2=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则实数m

双曲线mx2-y2=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为（　　）A．12B．1C．2D．3

Answer 1

由题意，双曲线的渐近线方程为y＝ ±

m

x
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAX=45°
设其中一条渐近线与X轴夹角为θ，则0°＜θ＜45°
∴0＜tanθ＜1
∴0＜

m

＜1
∴0＜m＜1
故选A．