Question

多元函数的一道题？

这个题目我有两个地方不太明白1.确定y=y(x),z=z(x)这个是怎么来的，怎么知道他们是关于x的隐函数2.后面的方程组是怎么化简得到dz/dx的麻烦各位了，我刚入手，很多题目还不太会。

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Answer 1

分析，你的疑惑逐步给你分析
答：
1、结合z=f(x,y)和F(x,y,z)=0可知，F(x,y,f(x,y))=0，该方程表示，x和y构成一种或几种函数关系；

2、f和F连续可偏导，说明f'x,f'y,F'x,F'y,F'z都存在且连续，也就是说，f在x方向，y方向的切线都存在且连续，这就说明f(x,y)的图像，不管是被x平面还是y平面“切割”，其所切割的图形都是具有单调的，这就说明，x和y具有一一对应的性质，即y=y(x)；同理，z=z(x),z=z(y)
3、上述解释其实就是隐函数存在定理的推导过程

追问

你好，最后一步“即.....”到“解得”那一步怎么得到的，我看不出来为什么dy/dx被消掉了。能不能帮我化简一下，谢谢

追答

看个毛啊，你动动手啊

f'2(dy/dx)-(dz/dx)=-f'1
F'2(dy/dx)+F'3(dz/dx)=-F'1
F'2f'2(dy/dx)-F'2(dz/dx)=-f'1F'2
F'2f'2(dy/dx)+F'3f'2(dz/dx)=-F'1f'2
(F'3f'2+F'2)(dz/dx)=f'1F'2-F'1f'2
dz/dx=(f'1F'2-F'1f'2)/(F'3f'2+F'2)

Answer 2

这是多元变量下，每个变量分开求导的概念；比如有x和y，先对x求导，y看出常数，然后对y求导，x看成常数；
y=y(x),z=z(x); 这个式子，是因为问题是dz/dx,对x求导；所以在给定的函数内，令
x为变量因素带入；意思是说，y是关于x的某个函数，z是x的某个函数；