如图,AB‖CD,P为定点,E,F分别是AB,CD上的动点。(1)求证:∠P=∠BEP+∠PFD
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(1)当P在CF上,Q在FM上移动时,∠MEB=∠PQN+∠QPD
∵直线AB//CD,直线MN与AB、CD分别相交于E、F
∴∠MEB=∠MFD
∵∠MFD=∠PQN+∠QPD
∴∠MEB=∠PQN+∠QPD
(2)当P在CF上,Q在FN上移动时,∠MEB+∠PQN+∠QPD=180°
∵直线AB//CD,直线MN与AB、CD分别相交于E、F
∴∠MEB=∠MFD=180°-∠NFD
∵∠NFD=∠PQN+∠QPD
∴∠MEB+∠PQN+∠QPD=180°
(3)当P在FD上,Q在FM上移动时,∠MEB+∠PQN+∠QPD=180°
∵直线AB//CD,直线MN与AB、CD分别相交于E、F
∴∠MEB=∠MFD=180°-∠NFD
∵∠NFD=∠PQN+∠QPD
∴∠MEB+∠PQN+∠QPD=180°
(4)当P在FD上,Q在FN上移动时,∠MEB=∠PQN+∠QPD
∵直线AB//CD,直线MN与AB、CD分别相交于E、F
∴∠MEB=∠MFD
∵∠MFD=∠PQN+∠QPD
∴∠MEB=∠PQN+∠QPD
∵直线AB//CD,直线MN与AB、CD分别相交于E、F
∴∠MEB=∠MFD
∵∠MFD=∠PQN+∠QPD
∴∠MEB=∠PQN+∠QPD
(2)当P在CF上,Q在FN上移动时,∠MEB+∠PQN+∠QPD=180°
∵直线AB//CD,直线MN与AB、CD分别相交于E、F
∴∠MEB=∠MFD=180°-∠NFD
∵∠NFD=∠PQN+∠QPD
∴∠MEB+∠PQN+∠QPD=180°
(3)当P在FD上,Q在FM上移动时,∠MEB+∠PQN+∠QPD=180°
∵直线AB//CD,直线MN与AB、CD分别相交于E、F
∴∠MEB=∠MFD=180°-∠NFD
∵∠NFD=∠PQN+∠QPD
∴∠MEB+∠PQN+∠QPD=180°
(4)当P在FD上,Q在FN上移动时,∠MEB=∠PQN+∠QPD
∵直线AB//CD,直线MN与AB、CD分别相交于E、F
∴∠MEB=∠MFD
∵∠MFD=∠PQN+∠QPD
∴∠MEB=∠PQN+∠QPD
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