Question

八年级奥数

某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超于2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下
A 成本（万元/套）:25 售价（万元/套）：30
B 成本（万元/套）：28 售价（万元/套）：34
问题1.
该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
问题2.
该公司选用哪种方案建房获得利润最大？
问题3.
根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？

Answer 1

1.解:设建x套A户型住房,则建(80-x)套B户型住房,得
25x+28(80-x)≥2090
25x+28(80-x)≤2096
解得48≤x≤50
所以该公司对这两种户型住房有三种建房方案:
方案一建48套A户型住房,则建80-x=80-48=32(套)B户型住房
方案二建49套A户型住房,则建80-x=80-49=31(套)B户型住房
方案三建50套A户型住房,则建80-x=80-50=30(套)B户型住房
答:
2.解:设公司建房利润为y万元,得
y=(30-25)x+(34-28)(80-x)=5x+6(80-x)=5x+480-6x=-x+480
所以y是x的一次函数,且k<0,所以y随x的增大而减小
所以x取最小值时,y取最大值=-48+480=432(万元)
答:
3.解:设每套A型住房的售价将会提高a万元后,公司建房利润为z万元,得
z=(a+30-25)x+(34-28)(80-x)=5ax+6(80-x)=5ax+480-6x=(5a-6)x+480
所以y是x的一次函数,
当a>1时,k>0,所以y随x的增大而增大,
所以x取最大值时,y取最大值=(5a-6)x+480=(5a-6)*50+480
=250a-300+480=250a+180(万元)
当0<a<1时,k<0,所以y随x的增大而减小
所以x取最小值时,y取最大值=(5a-6)x+480=(5a-6)*48+480
=240a-288+480=250a+192(万元)
答: