Question

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（3+x）=f（x），f（2）=-5...

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（3+x）=f（x），f（2）=-5，数列{an}满足a1=-1，且Sn=2an+n（其中Sn为{an}的前n项和），则f（a4）+f（a5）=_____．

Answer 1

解：∵函数f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x）且f（0）=0，
又∵f（3+x）=f（x），
∴f（x）是以3为周期的周期函数，
∴f（2）=f（-1）=-5，
∵a1=-1，且Sn=2an+n，
∴a2=-3，
∴a3=-7，a4=-15，
∴a5=-31，
∴f（a4）+f（a5）=f（-15）+f（-31）=f（0）+f（-1）=0+f（2）=-5，
故答案为：-5．