Question

两直线垂直斜率关系证明

Answer 1

证明如下：

设两条直线的斜率为k1,k2,倾斜角为a,b。

如果两条直线垂直,那么它们之间的夹角为90度。

所以tan(a-b)=tan90=(tana-tanb)/(1+tanatanb)=无穷大。

因为tana=k1,tanb=k2。

所以1+tanatanb=1+k1k2=0。

因此k1k2=-1。

方法二：

设一条直线的斜率是tana,另一条是tanb，两条线的夹角为b-a。

tan(b-a)=[tanb-tana]/[1+tana tanb]。

如果 1 + tana tanb = 0,即 tana tanb = -1。

那么 b - a = 90度。

所以,结论是：两条直线如果互相垂直,则两直线的斜率之积为-1。

Answer 2

两直线垂直，它们的斜率互为倒数。　　平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交（垂直）。斜率用来量度斜坡的斜度。在数学上，直线的斜率任何一处皆相等，它是直线的倾斜程度的量度。透过代数和几何，可以计算出直线的斜率；曲线上某点的切线斜率则反映了此曲线的变量在此点处的变化的快慢程度。运用微积分可计算出曲线中的任一点的切线斜率。直线的斜率的概念等同土木工程和地理中的坡度。。

Answer 3

在存在斜率的前提下,两直线斜率乘积等于 -1
证明：画图可知,两条直线的倾斜角一个为锐角,一个为钝角（直角不存在斜率）
设锐角为α,其直线斜率为k；钝角为β,其直线斜率为k′
因为两直线垂直,则 β=α+90°
k′=tan β=tan α+90°= -cotα
所以 k′×k=-cotα × tan α= -1

Answer 4

在存在斜率的前提下,两直线斜率乘积等于 -1
证明：画图可知,两条直线的倾斜角一个为锐角,一个为钝角（直角不存在斜率）
设锐角为α,其直线斜率为k；钝角为β,其直线斜率为k′
因为两直线垂直,则 β=α+90°
k′=tan β=tan α+90°= -cotα
所以 k′×k=-cotα × tan α= -1
有两种情况。

1、一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在。

2、两条直线的斜率积为-1， 即k1*k2=-1，即互为负倒数。

如果L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行。

设α2＜α1，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有

α1=90°+α2．

因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．

　，

　

可以推出　: α1=90°+α2

结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

扩展资料

对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向的夹角，即tanα

斜率计算：ax+by+c=0中，k=－a/b.

直线斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1)

两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：k1*k2=-1.

当k>0时，直线与x轴夹角越大，斜率越大；当k<0时，直线与x轴夹角越小，斜率越小。

参考资料来源：百度百科——直线的斜率