Question

关于x的不等式(m+1)x^2-mx+m-1>0解为一切实数，求m的取值范围

Answer 1

m=-1
则是x-2>0
解不是一切实数

m≠-1
是二次不等式
解是一切实数，所以二次函数恒大于0
所以开口向上，m+1>0,m>-1
且最小值要大于0
所以和x轴没有交点
所以判别式小于0
m²-4(m+1)(m-1)<0
m²>4/3
m<-2√3/3,m>√3/3
因为m>-1
所以m>2√3/3

综上
m>2√3/3

Answer 2

解为一切实数说明式子是恒成立的
仔细看一下这是关于X的二次方程，联想到图像，函数y=(m+1)x^2-mx+m-1,一直在X轴上方，所以得到跟的判别式<0,即和X轴没有交点，并且抛物线是开口向上的，即m+1>0
结果是m>2根3/3