问一道复数题
已知x²+x+1=0,求x^30+x^40+x^50的值.这道题算出x的具体值，用三角函数式或指数式求也能不麻烦地算出来，但求教除此之外还有什么简单算法吗？...
已知x²+x+1=0,求x^30 + x^40 + x^50的值.
这道题算出x的具体值，用三角函数式或指数式求也能不麻烦地算出来，但求教除此之外还有什么简单算法吗？ 展开
这道题算出x的具体值，用三角函数式或指数式求也能不麻烦地算出来，但求教除此之外还有什么简单算法吗？ 展开
2个回答
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x不等于1，于是等式两边乘以x-1得到
x^3-1=0
x^3=1
x^30 + x^40 + x^50=(x^3)^10+x*(x^3)^13+x^2*(x^3)^16
=1+x+x^2=0
x^3-1=0
x^3=1
x^30 + x^40 + x^50=(x^3)^10+x*(x^3)^13+x^2*(x^3)^16
=1+x+x^2=0
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