Question

求证:三角形一边上的中点到两边的距离相等的三角形是等腰三角形

Answer 1

到两边的距离相等就是向两边作垂线，两垂线相等，两直角相等，又因为一边上的点是中点，所以根据HL可证两三角形全等，对应角相等，也就是两底角相等，等角对等边，所以三角形一边上的中点到两边的距离相等的三角形是等腰三角形

Answer 2

面积证法简单些：
设△ABC中，D为BC的中点，DEAB,DFAC,垂足为E,F,DE=DF,求证△ABC是等腰三角形。
证明：∵D为BC的中点，BD=CD,
∴S△ABD=S△ACD
又S△ABD=DE*AB/2,S△ACD=AC*DF/2,
即DE*AB=AC*DF
∵DE=DF
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形

Answer 3

设三角形ABC，AB中点为D
角平分线定理的逆定理，到角两边距离相等的点在角平分线上，可证明C处两角相等，再用全等（直角相等，C处两角相等，AAS），即可证明AC=BC

Answer 4

我也觉得用面积相等证明简单