Question

求极限问题

第十八题，谢谢老师们了

Answer 1

(18)
lim(x->0) [√(1+2x)+√(1-2x) -2]/x^2

0/0 洛必达
=lim(x->0) [1/√(1+2x)-1/√(1-2x)]/(2x)
化简
=lim(x->0) [√(1-2x)-√(1+2x)]/[(2x).√(1+2x).√(1-2x)]
=(1/2)lim(x->0) [√(1-2x)-√(1+2x)]/x
等价无穷小：√(1-2x)~1-x； √(1+2x)~1+x
=(1/2)lim(x->0) -2x/x
=-1
得出结果
lim(x->0) [√(1+2x)+√(1-2x) -2]/x^2 =-1

Answer 2

属“0/0”型，应用洛必达法则求解。
原式=(1/2)lim(x→0)[1/√(1+2x)-1/√(1-2x)]/x=(1/2)lim(x→0)[-(1+2x)^(-3/2)-(1-2x)^(-3/2)]=-1。

Answer 3

　我已经远离了你的河流，绝不是疏远，因为我已是身居异土。远远地，依然听得到你翻山越岭、日夜兼程的脚步声，依然无比清晰地看得到你的那条洒满星星的清澈的河流。只要，也只有想起你——故乡，就是异域的那条河流也会洒满故乡的星星。无论醒着还是沉睡，都会重复着那个让人心旌摇曳的画面，星星都在你的河流里百媚地眨眼。因为那条洒满星星的河流途经我无猜的孩童，无知的少年，迷茫的青春，还要经过可知的未来，是不是今后还要交付给大海了呢？那样，大海的那些星星一定是故乡送给他们的馈赠，没有故乡的孕育，大海也会失去灵气，因为大海的源头就在故乡的这头……
　　星星的感情，在城市里总是被耽误。是星星的感情单一，还是城市的滥情呢？如果城市是舞台，星星就不是市民，所以也不是演员。如果天空是舞台，星星就是居民，所以能成为明星。如果河流是舞台，星星就是精灵，她就是大地的灵魂。如今，爱情在城市里就是一个错误，比金钱的质量轻百倍，所以比海洛因更危险。爱情在乡村的河流里，就有了星星的光辉，成就的是海枯石烂的传奇……
　　晴空万里的白昼，总爱涂脂抹粉打扮一番。这样的时候，只有清泉敢从浓妆艳抹的云端踏过，只有披着满身星星的鱼儿敢从蓝天穿过，将自满表现的太阳戏弄一番。浆洗的女人们总爱把笑声抛在河面上，拍打着棒槌当爵士乐的节拍，委婉的歌声随着幸福的河水流淌，斑斓的衣服在白云间飘舞成了彩虹。我听到了大地与天空的窃语，彻底悟出了萨顶顶唱的《万物生》里的深刻与凝重：我看见山鹰在寂寞两条鱼上飞 ，两条鱼儿穿过海一样咸的河水， 一片河水落下来遇见人们破碎 ，人们在行走，身上落满山鹰的灰……
　　睡得沉沉的夜，呵欠连连，漫长得没有尽头，无论夜几多的黑，可故乡的河流从也不会迷路，因为有星星这明亮的眼睛。你的人生没有迷路，你的梦没有迷失方向，你的未来总在奔跑的路上，是不是也是借了故乡河流里的星星做慧眼呢？如果河流看不到星星，那肯定会落魄的。如果人生看不到那条飘着星星的河流，如果梦里没有那条飘着星星的河流，如果未来的路上没有那条飘着星星的河流，你是不是都会惊慌失措呢？陌生人能通过那条河流找到你的家，如果没有了她你的心能到家吗？
　　故乡那条洒满星星的河流，已经成了一幕刻骨铭心的风景了，我知道能刻骨铭心的是最致命的东西，我是一个能被往事打动的人，我还敢不把她珍藏在比记忆还要深刻的心头吗？如果哪天放手丢失了，我的儿子、孙子会替我捡起永远珍藏下去的。
　　我翻阅过世界地图，也翻阅过中国地图，让我大失所望的是没能找到故乡那条洒满星星的河流。他只是奔流着的一根毛细血管，往往被大意的世人疏忽。打开谷歌地图，还是难以描绘出她窈窕的身姿。看到两旁葱葱郁郁的树，飘飘舞舞的路，歪歪斜斜的村落……才恍然大悟这是滋生生命的源头！
　　那条河流，滋生过五谷杂粮，抚慰过萝卜白菜，滋养过冒冒失失的人们……我是数着河里的星星，翻开人生的第一页，演算过老师递过来的复杂的难题，懂得了几个因为，见识了几个所以。再后来那条河流一直陪着我，从故乡走到异乡……
　　心中有了那条洒满星星的河流，心灵就不会陷入绝境。让我把她和与她的过往都珍藏起来了，交付给未来吧。

优美文章摘抄800字（二）
　　月光照进记忆里
　　在故乡重重叠叠的夜色里自己轻而易举就跌进了回忆里，一道弯也没有拐就触摸到了往日的美好。你是不是在猜想，此刻我端着一杯闲茶，或是端着一杯闷酒，要么抽着一根无聊的烟呢？因为它们是回忆的发起人呀？但是，你是否知道闲茶、闷酒、无聊烟也是记忆的掘墓人呢？要么是晴天里，纵横流淌的意识又发挥了最大长处，把积攒多日的感情得以充分的表达？你想错了，彻底错了，因为是那圣洁的月光，全美了我温暖的过往。故乡的月亮才是那只发现的眼儿，她发现了淡淡的乡愁，但是发现更多的还是往昔擦肩而过的美好……
　　今生总是喜欢站在故乡的月光下重复听着一首歌：“妈妈，月光之下，静静地　　我想你了，静静淌在血里的牵挂……妈妈　　月亮之下，有了你　　我才有家，离别虽半步即是天涯……”歌声俘获了游子疲惫会痛的灵魂，月光抚摸了游子尖锐疼痛的忧伤……
　　我是多么地幸运，因为我没有丢失故乡；我是多么地幸福，因为故乡没有丢失我……
　　月光下，世界不再有距离，一切历历在目近在眼前，包括那些深深的回忆……