Question

初中数学题 要详细

在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E，F，BE=CF，求证：AD是△ABC的角的平分线

Answer 1

因为BE=CF，且BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°
所以Rt△DEB≡Rt△DFC
所以∠DBE=∠DCF
所以△ABC为等腰三角形
等腰三角形的底边中线与顶角角平分线重合
所以AD是△ABC的角的平分线

Answer 2

因为D是BC的中点，所以BD=CD
因为BE=CF，DE⊥AB,DF⊥AC，所以∠B=∠C
所以AD是△ABC的角的平分线

Answer 3

证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴△BED、△CFD为直角三角形
∵BD＝CD，BE＝CF
∴△BED≌△CFD
∴∠B＝∠D
∴AB＝AC
又∵AD为中线
∴AD为角平分线