Question

一颗124个叶子结点的完全二叉树，最多有多少个结点？？

Answer 1

248。

计算过程如下：

1、根据二叉树的性质n0 = n2 + 1，因此度为2的结点数为124-1 = 123。

2、而完全二叉树中度为1的结点数最多1个。

3、因此该完全二叉最多有：124+123+1 = 248个结点。

完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。

1、所有的叶结点都出现在第k层或k-l层（层次最大的两层）

2对任一结点，如果其右子树的最大层次为L，则其左子树的最大层次为L或L+l。

3、一棵二叉树至多只有最下面的两层上的结点的度数可以小于2，并且最下层上的结点都集中在该层最左边的若干位置上，则此二叉树成为完全二叉树，并且最下层上的结点都集中在该层最左边的若干位置上，而在最后一层上，右边的若干结点缺失的二叉树，则此二叉树成为完全二叉树。

扩展资料：

本题的另一算法：

1、n=n0+n1+n2,n0=n2+1 ==>n=2n0+n1-1 ；

2、其中在完全二叉树中， n1或为0或者为1；

3、要使最多结点，则n1为1， 所以得到节点n=248；

判断一棵树是否是完全二叉树的思路：

1、如果树为空，则直接返回错；

2、如果树不为空：层序遍历二叉树；

3、如果一个结点左右孩子都不为空，则pop该节点，将其左右孩子入队列；

4、如果遇到一个结点，左孩子为空，右孩子不为空，则该树一定不是完全二叉树；

5、如果遇到一个结点，左孩子不为空，右孩子为空；或者左右孩子都为空；则该节点之后的队列中的结点都为叶子节点；该树才是完全二叉树，否则就不是完全二叉树；