Question

已知等比数列a1=1a3a4=2a2则a3等于几？

Answer 1

根据已知条件，可以列出以下等比数列的通项公式：
a2 = a1 * r
a3 = a2 * r
a4 = a3 * r
其中，r是等比数列的公比。
又因为a4 = 2 * a2，所以有：
a3 * r * r = 2 * a1 * r
代入a2 = a1 * r，可以得到：
a3 * (a2)^2 = 2 * (a1)^2 * a2
将a2 = a1 * r代入，可以得到：
a3 * (a1 * r)^2 = 2 * (a1)^2 * a1 * r
简化一下，就是：
a3 * r^2 = 2 * a1
将a1 = 1代入，得到：
a3 * r^2 = 2
由于a1、a3、a4构成等比数列，所以有：
a3 / a1 = a4 / a3
代入a1=1，a4=2，得到：
a3 = sqrt(a1 * a4) = sqrt(2) ≈ 1.414
因此，a3约等于1.414。