Question

初二数学题如图,在等腰梯形ABCD中,AD╱╱BC,对角线AC⊥BD于O,AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F……

如图,在等腰梯形ABCD中,AD╱╱BC,对角线AC⊥BD于O,AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b则四边形AEDF的周长是（）
A.3a+b B.2(a+b) C.2a+b D.4a+b
tu zai zhe er

Answer 1

如图：

∵对角线AC⊥BD

∴∠DAC=∠ADB=∠BDC=∠ACB=45°

∵AE⊥BC，DF⊥BC,ABCD是等腰梯形且AD‖BC

∴AM=DN=EF=AD=a,BE=EM=FC=FN

∴AD+AE+EF+DF

=AD+(AM+ME)+EF+(DN+FN)

=AD+(AD+BE)+EF+(AD+FC)

=3AD+(BE+EF+FC)

=3AD+BC

=3a+b

故选答案：A

Answer 2

分析：过D作DG∥AC，交BC的延长线于点G，根据等腰梯形的性质可求得BE的长，根据平行四边形的性质及等腰三角形的性质可得到四边形ACGD是平行四边形，△BDG，△DFG分别是等腰直角三角形，再根据周长公式即可求得四边形AEFD的周长． 解答：解：根据题意，先作如图所示的辅助线， 由四边形ABCD是等腰梯形，可得AC=BD，且AD=EF=a，BE=FC=12(b-a)=b-a2； 作DG∥AC，交BC的延长线于G． ∵AD∥BC，AC∥DG ∴四边形ACGD是平行四边形 ∴AD=CG=a，DG=AC=BD ∵BD⊥AC，AC∥DG ∴BD⊥DG 在△BDG中，BD⊥DG，BD=DG ∴△BDG是等腰直角三角形 ∴∠G=45° 在△DFG中，∠G=45°，∠DFG=90° ∴△DFG是等腰直角三角形 ∴DF=FG=FC+CG=b-a2+a 由题意易得四边形AEFD是矩形，故其周长为2（AD+DF）=2（a+b-a2+a）=3a+b． 故选A．

Answer 3

图咧？