Question

设函数f(x)＝－x/（1－|x|）(x属于R)，区间M＝(a,b)(a＜b)，集合N＝{y|y＝f(x),x属于M}，则集合M＝N成立的

答案是0对，解题过程中我看不懂的是 M=N的含义是f(a)=a,且f(b)=b
题目错了 是 设函数f(x)＝－x/（1+|x|）(x属于R)，区间M＝【a,b】(a＜b)，集合N＝{y|y＝f(x),x属于M}，则集合M＝N成立的实数对（a,b） 区间M=[a,b] 中的a,b 应该指的是x的取值范围？而实数对（a,b)指的是x,f(x) 的取值？我看到的解题过程中的f(x)是减函数，那就应该是f(a)=b,f(b)=a呀，怎么是M=N的含义是f(a)=a,且f(b)=b

Answer 1

原函数单调递减，又是连续的所以看端点就可以了集合M＝N成立，也就是M中的最小数等于N中的最小数，且M中的最大数等于N中的最大数。单调递减，故f（b）＜f（a）所以a=f（b），b=f（a）。用中值定理很容易得到结论。

a,b同小于零时N包含于正实数。同理a，b不能同号。
a，b异号时a＜0，b＞0。若|a|＜b则f（a）-|a|
=f（a）+a=a²/（a-1）＜0
即f（a）＜|a|＜b
若|a|＞b，则|f（b）|-b=-b²/（b+1）＜0
即|f（b）|＜b＜|a|
即a＜f（b）
故a=f（b）与b=f（a）不能同时成立
故0

Answer 2

原函数单调递减，又是连续的所以看端点就可以了集合M＝N成立，也就是M中的最小数等于N中的最小数，且M中的最大数等于N中的最大数。单调递减，故f（b）<f（a）所以a=f（b），b=f（a）。用中值定理很容易得到结论