Question

设函数f(x)＝－x/（1－|x|）(x属于R)，区间M＝(a,b)(a＜b)，集合N＝{y|y＝f(x),x属于M}，则集合M＝N成立的

答案是0对，解题过程中我看不懂的是 M=N的含义是f(a)=a,且f(b)=b
题目错了 是 设函数f(x)＝－x/（1+|x|）(x属于R)，区间M＝【a,b】(a＜b)，集合N＝{y|y＝f(x),x属于M}，则集合M＝N成立的实数对（a,b） 区间M=[a,b] 中的a,b 应该指的是x的取值范围？而实数对（a,b)指的是x,f(x) 的取值？我看到的解题过程中的f(x)是减函数，那就应该是f(a)=b,f(b)=a呀，怎么是M=N的含义是f(a)=a,且f(b)=b

Answer 1

f(0)=0
f(x)=-f(-x)
f(x)是奇函数
x>0 时 f(x)<0
x<0 时 f(x)>0
不存在(a,b)

M=N的含义是定义域和值域集合相等
但本题中是单调函数(由定义容易证明),可以认为f(a)=a,且f(b)=b

Answer 2

很明显,M是定义域,N是x属于M时f(x)的值域,M=N,就是f(x)=x,自然要f(a)=a
f(b)=b.