Question

一个正m边形恰好被一个正n边形围住（无重叠无间隙），如图所示m=4，n=8的情况。

（1）若m=10时，求n （2）若m=3时，求n

Answer 1

(1)
m=10时，m的内角是(10-2)*180/10=144
所以n的内角=（360-144)/2=108,=>n=360/(180-108)=5

(2)m=3,=》内角=60
所以n的内角=（360-60)/2=150
=>n=360/(180-150)=12

Answer 2

(1)先计算出正十边形内角的度数，正十边形的一个内角与两个正n边形的内角的和是360°，即可求出正n变形内角的度数，从而求出n．
解：正十边形外角的度数是360÷10=36°，因而其内角的度数是180°-36°=144°，
∴正n边形的内角是×（360°-144°）=108°，
∴正n边形的外角是180°-108°=72°，
∴正n边形的边数n=360÷72=5．

Answer 3

(1)
m=10时，m的内角是(10-2)*180/10=144
所以n的内角=（360-144)/2=108,=>n=360/(180-108)=5

(2)m=3,=》内角=60
所以n的内角=（360-60)/2=150
=>n=360/(180-150)=12

Answer 4

m=10时，m的内角是(10-2)*180/10=144
所以n的内角=（360-144)/2=108,=>n=360/(180-108)=5