Question

如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E、F，使DE=AD，DF=BD.连接BF分别交CD、C

如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E、F，使DE=AD，DF=BD.连接BF分别交CD、CE与H,G,,判断⊿GHD的形状并说明理由

Answer 1

△DHG是等腰三角形

解：

∵FD=DB,∠FDB=∠FDC+∠CDB=90°+45°=135°

∴∠DFB=∠DBF=22.5°

∵ED=DC=CB

∴∠ECD=∠CDB=45°

∴EC‖DB

∴∠FGE=∠CGB=∠GBD=22.5°

∴∠EFG=∠EGF=22.5°

  △EGF为等腰三角形，EF=EG

∵DF=DB=EC,DE=DC

∴DC=EF=DF-ED=EC-EG=GC

∴△CGD是等腰三角形

∵∠GCD=45°

∴∠CGD=∠CDG=67.5°

∵∠DHG=∠CHB=90°-∠HBC=90°-(45°-∠DBH)=67.5°

∴∠GDH=∠GHD=67.5°

∴△GDH是等腰三角形。

Answer 2

△DHG为等腰三角形

∵∠CBH=∠HBD=∠F=∠CGH=22.5°

CG=CD;∴∠CDG=67.5°即∠EGD=∠CGH=22.5°

在△GDE和△HGC中，

∠EGD=∠CGH=22.5°

∠ECD=∠CED=45°

DC=GC

△GDE和△HGC全等，故GD=GH