Question

如图,已知一次函数y=三分之四x+m的图像与x轴交于点A（-6,0）,交y轴与点B. 问题：一条经

如图,已知一次函数y=三分之四x+m的图像与x轴交于点A（-6,0）,交y轴与点B.
问题：一条经过点D（0,2）和直线AB上的一点的直线将△AOB分成面积相等的两部分,请求出这条直线的函数表达式

Answer 1

初中数学解决者
首先求出A，B的坐标，△ABC为等腰三角形，根据顶点C的确定方法即可求解．
解：在y= 43x+4中，令y=0，解得x=-3；令x=0，解得：y=4．则直线与x轴、y轴的交点A、B分别是（-3，0），（0，4）．
当AB是底边时，顶点C是线段AB的垂直平分线与x轴的交点；
当AB是腰时，分两种情况：
（1）当A是顶角的顶点时，第三个顶点C，就是以A为圆心，以AB为半径的圆与x轴的交点，有2个．
（2）当B是是顶角的顶点时，第三个顶点C，就是以B为圆心，以AB为半径的圆与x轴的交点，有1个．

Answer 2

(1)将A(−6,0)代入一次函数解析式y=4/3x+m得：0=−8+m，
解得m=8，
故一次函数解析式为y=4/3x+8，
令x=0，得到y=8，
故点B坐标为B(0,8)
(3)设过D（0，2）的直线与直线AB交于点E，过点E作EF⊥y轴，交y轴于点F，
∵S△AOB=1/2OA⋅OB=24，直线DE将△AOB分成面积相等的两部分，
∴S△BED=1/2•S△ABC=12,
即1/2BD⋅EF=12，
∵BD=OB−OD=8−2=6，
∴EF=4，
将x=−4代入y=4/3x+8中,得：y=8/3，
∴E(−4,8/3)，
设直线DE解析式为y=dx+e，
将D(0,2)和E(−4,8/3)代入得：
e=2
−4d+e=8/3，
解得d=−1/6，e=2.
则直线DE解析式为y=−1/6x+2
故所求直线的函数表达式为y=−1/6x+2

追答

将A(−6,0)代入一次函数解析式y=4/3x+m得：0=−8+m，
解得m=8，
故一次函数解析式为y=4/3x+8，
令x=0，得到y=8，
故点B坐标为B(0,8)
(3)设过D（0，2）的直线与直线AB交于点E，过点E作EF⊥y轴，交y轴于点F，
∵S△AOB=1/2OA⋅OB=24，直线DE将△AOB分成面积相等的两部分，
∴S△BED=1/2•S△ABC=12,
即1/2BD⋅EF=12，
∵BD=OB−OD=8−2=6，
∴EF=4，
将x=−4代入y=4/3x+8中,得：y=8/3，
∴E(−4,8/3)，
设直线DE解析式为y=dx+e，
将D(0,2)和E(−4,8/3)代入得：
e=2
−4d+e=8/3，
解得d=−1/6，e=2.
则直线DE解析式为y=−1/6x+2
故所求直线的函数表达式为y=−1/6x+2

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Answer 3

Answer 4

设直线AB上的点为E
SAOB=1/2*8*6=24
SAOD=6
所以AB上的点在线段AB之间
BD=8-2=6
则E的横坐标为-4
得到E（-4,8/3）
L“y=-1/6x+2

Answer 5