Question

求解 两 道 数学几何题

1..AB是圆O的直径，点P 是OA上一点 玄MN与OA相交于P点（非垂直） AP＝2 OP＝3 MP=2倍根号2 （符号实在找不到- -）OQ垂直MN于Q点 求OQ 的长

Answer 1

在三角形PMO中，0M＝OA＝AP+PO＝5,MP＝2sqrt(2),PO＝3
三角形PMO的面积S＝（1/2）*MP*MO*sin(∠PMO)=1/2*5*2sqrt(2)*sin(∠PMO)
=5*sin(∠PMO)

又S＝MP*OQ*1/2＝sqrt(2)*OQ
所以：sqrt(2)*OQ=5*sin(∠PMO) （1）

由余弦定理，OP^2=MP^2+OM^2-2MP*OM*cos(∠PMO)
9＝8+25-20sqrt(2)*cos(∠PMO) (2)

又sin(∠PMO)^2+cos(∠PMO)^2=1 (3)

同（1）（2）（3）解得OQ＝sqrt(7) （根号7）

Answer 2

1