Question

一个数学数列高考题。

{an}，{bn}为首项为1的等差数列，sn，tn 为两数列的前n项和。sn/tn=（7n+1）/（n+3）。则（a2+a5+a17+a22）/（b8+b10+b12+b16）=？
答案是31/5 求一个详细过程、

Answer 1

设两数列的第一项分别是a1，b1，公差是d1,d2,则：

sn=n*a1+n(n-1)d1/2
tn=n*b1+n(n-1)d2/2

sn/tn=(2a1+(n-1)d1)/(2b1+(n-1)d2)=(7n+1)/(n+3)

=>s22/t22=(2a1+21d1)/(2a2+21d2)=(7*22+1)/(22+3)=31/5

又：
a2+a5+a17+a22=4a1+42*d1
b8+b10+b12+b16=4b1+42*d2

=》
（a2+a5+a17+a22）/（b8+b10+b12+b16）
=(4a1+42d1)/(4b1+42d2)
=(2a1+21d1)/(2b1+21d2)
=31/5

Answer 2

a2+a5+a17+a22=2（a11+a12）=2/22(S22)
b8+b10+b12+b16=2(b11+b12)=2/22(T22)
所以上式等于S22/T22=155/25=31/5