Question

函数的问题

已知函数F(X)=（X^2+4X+5）/(X^2+4X+4)
(1)求F(X)的单调区间
（2）比较F(-π)与F(-根号2/2)的大小

Answer 1

解：(1)f(x)=（x^2+4x+5）/(x^2+4x+4)=[1+(x+2)^2]/[(x+2)^2]
=1+1/[(x+2)^2]
所以，f(x)在（负无穷，-2）上是增函数，在（-2，正无穷）上是减函数
（2）f(x)=1+1/[(x+2)^2]关于x=-2对称，当然定义域中x不等于-2
-π<-2<-√2/2
f(-π)=f(π-4),而π-4约等于-0.86，-√2/2约等于-0.707，
即，-√2/2>π-4>-2
又f(x)在（-2，正无穷）上是减函数,所以f(π-4)>f(-√2/2)
所以f(-π)>f(-√2/2).