Question

证明：当n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除．

只用说解题思路，特别是那个能被10整除算式应该怎么考虑。
答案：因式分解：(n+2)(n+1)n(n-2)(n-1)，求解释
是120，字打漏了

Answer 1

当n大于2时

n-2，n-1，n,n+1，n+2则为5个连续自然数

根据抽屉原理,5个连续自然数中,必然有一个数为2的整数倍,一个数为3的整数倍,一个数为4的整数倍,一个数为5的整数倍

因此他们的积也必定能被2X3X4X5=120整除

Answer 2

高中竞赛数论里面有个定理，名字忘了，内容是：连续n个自然数的乘积必然能被n!整除，你可以在网上搜一下相关证明
就这个问题而言，你可以这样想，连续5个自然数，其中必然有一个是5的倍数，连续2个自然数，其中必然有一个是偶数（2的倍数），所以整个式子包含因数5和2，即包含因数10

Answer 3

n^5-5n^3+4n=n(n^4-5n^2+4)=n(n^2-4)(n^2-1)=(n+2)(n+1)n(n-2)(n-1)
n为大于2的整数，所以在n+2，n+1，n，n-1，n-2这五个数里一定有5，4，3这三个数的倍数或它本身，至于这个怎么证，我就知道数学归纳法，不知lz学了没有。

Answer 4

(n+2)(n+1)n(n-2)(n-1)=5！*(n+2)！/5！(n-3)！
(n+2)！/5！(n-3)！=C(5,n+2)整数。
：(n+2)(n+1)n(n-2)(n-1)被120整除

Answer 5

二项式定理???已经大学了....高中比较偏的知识都忘了...