Question

数学几何题。。

如图，在RT△ABC中，E是斜线AB的中点，CD‖AB，CD=CE，DE与AC相交于点F，求证：DE⊥AC

Answer 1

证明：
∵E是RT△ABC中斜边AB的中点
∴CE=AE
∴∠CAE=∠ACE
∵CD‖AB
∴∠DCA=∠CAE
∴∠DCA=∠ACE
又∵CD=CE
∴在等腰三角形DCE中，∠DCA=∠ACE
∴AC是顶角的平分线
根据三线合一可得
AC是底边DE的高线
∴DE⊥AC

Answer 2

利用平行线定理很容易的。

Answer 3

过N作GH的平行线,延长GP叫其于A 易证三角形NPA相似HPG NP/PH=AP/PG, 又角NPG=角APH 所以三角形NPG相似HGA 角HAP=角NGP 所以NG平行HA 所以NGHA是平行四边形 所以GH=NA=NP 角NHG=角HNA=81 角NPA=角NAP=81

Answer 4

连接AD。
已知在RT△ABC中，E是斜线AB的中点，可得AE=CE
又因为CD=CE，CD//AB
可得 四边形AECD为菱形
根据菱形的性质 可得 DE⊥AC