Question

如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4， （1）试说明△ABC是等腰三角形；

如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t（秒），
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.

Answer 1

(1)因为CD⊥AB, AD/CD=3/4，所以AC^2=AD^2+CD^2=25，
AB=AD+BD=2+3=5，AB=AC,这是一个等腰三角形。
(2)1. 当M运动到AB的中点时，N点也运动到AC的中点，这时MN∥BD，
由SΔABC=1/2AB.CD，CD/AB=4/5，AB=2SΔABC/CD=10
t=AB/2=5S
2.当M运动到DM=DE处，ΔMDE为等腰三角形
过E点作AB的垂线，交AB于F，则有
EF=1/2CD=4，DF=1/2AD=3，DE^2=EF^2+DF^2=25
DE=5，DM=5，BM=BD+DM=4+5=9，t=9S。