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作AD垂直于CD交BC于E ，连接ED
因为： CD是∠ACB的平分线
所以： 三角形ACE是等腰三角形
AC=CE
因为： CD垂直平分AE
所以：三角形AED是等腰三角形
AD=DE
因为： 三角形ACD全等于三角形ECD
所以： ∠CAD=∠CED 而∠A=2∠B
故 ∠CED=∠A=2∠B=∠B+∠BDE
于是： ∠B=∠BDE
所以： DE=BE
BC=BE+CE=AC+DE=AC+AD
即：BC=AD+AC
因为： CD是∠ACB的平分线
所以： 三角形ACE是等腰三角形
AC=CE
因为： CD垂直平分AE
所以：三角形AED是等腰三角形
AD=DE
因为： 三角形ACD全等于三角形ECD
所以： ∠CAD=∠CED 而∠A=2∠B
故 ∠CED=∠A=2∠B=∠B+∠BDE
于是： ∠B=∠BDE
所以： DE=BE
BC=BE+CE=AC+DE=AC+AD
即：BC=AD+AC
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