已知P,Q为整数，且是关于X的方程X^2-(P^2+11)X/9+15(P+Q)+16=0的两根，求P,Q的值
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解：由韦达定理得，p+q=(p²+11)/9 （1）
pq=15(p+q)/4+16=5(p²+11)/12+16 （2）
由于p和q都是正整数，可看出p²+11既能被9整除，也能被12整除，所以应被36整除。
由（1）得，(p²+11)/9>p
p²+11>9p
由（2）得， pq> 5(p²+11)/12
12pq> 5(p²+11) >5*9p=45p
12pq>45p
q>45/12
即q可能最小值为4
当p是最小取值p=5时，p²+11=36,满足条件，此时，q=-1<0，不符合条件。
则当p=13时，p²+11=180，满足条件，此时，q=7，符合条件。
则p=13,.q=7这是方程的两个根。
所以p=13,.q=7
pq=15(p+q)/4+16=5(p²+11)/12+16 （2）
由于p和q都是正整数，可看出p²+11既能被9整除，也能被12整除，所以应被36整除。
由（1）得，(p²+11)/9>p
p²+11>9p
由（2）得， pq> 5(p²+11)/12
12pq> 5(p²+11) >5*9p=45p
12pq>45p
q>45/12
即q可能最小值为4
当p是最小取值p=5时，p²+11=36,满足条件，此时，q=-1<0，不符合条件。
则当p=13时，p²+11=180，满足条件，此时，q=7，符合条件。
则p=13,.q=7这是方程的两个根。
所以p=13,.q=7
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