Question

已知函数fx=x三次方+ax²+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值 求a，b的值及函数fx单调区间

还有一问：若对x∈【-2,3】，不等式fx+3/2c＜c²恒成立，求c取值范围

Answer 1

额 先求导 把x=-1与x=2代入求导后的式子 得a,b 值 然后再求单调区间

f’（x）=3x^2+2ax+b
因为f’（-1）=f’（2）=0
所以a=-1.5,b=-6
令f’（x）>0，得x<-1或x>2 所以增区间：（负无穷，-1）并（2,正无穷）
令f’（x）<0，得-1<x<2 所以减区间：（-1，2）

下一问 就是求 fx在【-2,3】上的 最大值 fx+3/2c＜c²也就是fx＜c²-3/2c
只要让 c²-3/2c 大于 fx 的 最大值即可

Answer 2

f’（x）=3x^2+2ax+b
因为f’（-1）=f’（2）=0
所以a=-1.5,b=-6
令f’（x）>0，得x<-1或x>2 所以增区间：（负无穷，-1）并（2,正无穷）
令f’（x）<0，得-1<x<2 所以减区间：（-1，2）
第二问同意一楼