Question

设[1,2]和[0,1]是实数区间,由定义证明[1,2]≈[0,1]

Answer 1

令y=X^4-4X-2求导数的y导=4X^3-4X=0可得x=1为函数y的极值点。x=1时y=-5＜0，x=-1时y=3＞0，说明函数y在（-1，1）之间有一个零点值x=1时y=-5＜0，x=2时y=6＞0，说明函数y在（1，2）之间也有一个零点值所以方程X^4-4X-2=0在区间【-1，2】内至少有两个不同的实数解。

Answer 2

令f(x)=x+1，x∈[0,1]，则f(x)∈[1,2]
所以[1,2]与[0,1]等势

Answer 3

引用爽朗的三羊开泰的回答：
令y=X^4-4X-2求导数的y导=4X^3-4X=0可得x=1为函数y的极值点。x=1时y=-5＜0，x=-1时y=3＞0，说明函数y在（-1，1）之间有一个零点值x=1时y=-5＜0，x=2时y=6＞0，说明函数y在（1，2）之间也有一个零点值所以方程X^4-4X-2=0在区间【-1，2】内至少有两个不同的实数解。

离散数学中的集合论内容
证明[0,1]≈[a,b],则要用到f:[0,1]->[a,b],f(x)=(b-a)x+a
故如网友crs0723的解法
令f(x)=x+1，x∈[0,1]，则f(x)∈[1,2]
所以[1,2]与[0,1]等势