Question

初中二次函数题，急！

1.已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴是直线x=3，抛物线与x轴交于AB两点，与y轴的正半轴交于c点，oc=2，S△ABC=4，求抛物线解析式。

2.已知把二次函数y=a(x-m)^2的图像向右平移6个单位后交y轴于A（0，-6），并且与原图像关于y轴对称，求原二次函数的解析式。

3.已知抛物线y=-1/2乘以x^2+（5-根号m^2）x+m-3与x轴有两个公共点A,B，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，求m的值

最好有过程，谢谢

Answer 1

1）
由OC=2，S三角形ABC=4，所以AB=4,
所以A,B点(-1,0),(7,0)
设抛物线y=a（x+1）（x-7），
C有两个可能：
（0，2）代入，得a=-2/7,y=-2/7(x+1)(x-7)
（0，-2）代入，得a=2/7,y=2/7(x+1)(x-7)
2）
向右平移6个单位后
y=a(x-m-6)² 经过点（0，-6）
那么a（-m-6）²=-6
与原图关于y轴对称，
那么对称轴m和（m+6）关于y轴对称
所以2m+6=0 m=-3
所以9a=-6 a=-2/3
y=-2/3 （x+3）²

3）
由题意可知y=-x²/2+(5-√m²)x+m-3的两根互为相反数
由韦达定理,有两根之和等于0,两根之积小于0
x1+x2=-(5-√m²)/(-1/2)=10-2√m²=0
√m²=5
得m=±5
x1x2=(m-3)/(-1/2)=6-2m＜0
得m＞3
取两者交集得m=5

Answer 2

1.y=2/5X^2-2/15X+2
2.y=-2/3(X-3)^2
第三题看不懂。不知道“y=-1/2乘以x^2+（5-根号m^2）x+m-3”是什么？

Answer 3

1）
C有两个可能：
（0，2）代入，得a=-2/7,y=-2/7(x+1)(x-7)
（0，-2）代入，得a=2/7,y=2/7(x+1)(x-7)
2）
y=-2/3 （x+3）²

3）m=5