Question

已知a是给定的实常数，设函数f(x)=(x-a)的平方乘（x+b）乘e的x方，求导

woaiginobily 能写一下过程吗
uestcsl结果和答案不一样

Answer 1

两个是一样的啊，我就是把e^x提出来而已，举个例吧
[(x-a)^2*(x+b)]‘=[(x-a)^2]'*(x+b)+(x-a)^2*(x+b)'
=[2*(x-a)*(x-a)'(这一步很重要，以为有时候x系数不为一结果就不一样)]*(x+b)+(x-a)^2
=2*(x-a)(x+b)+(x-a)^2
这个公式是：[f(x)*g(x)]=f(x)'*g(x)+f(x)*g(x)' ( ' 表示求导)

看做两个函数吧
f(x)=[(x-a)^2*(x+b)]*e^x
所以f(x)的导数=[(x-a)^2*(x+b)]导数*e^x+(x-a)^2*(x+b)*e^x
=[2*(x-a)(x+b)+(x-a)^2]*e^x+(x-a)^2*(x+b)*e^x
=[2*(x-a)(x+b)+(x-a)^2+(x-a)^2*(x+b)]*e^x
后面的分解就自己做一下吧，注意这是复合函数求导
f[g(x)]'=f[g(x)]'*g(x)'，以及乘法的求导法则就Ok了~~

Answer 2

f(x)=(x-a)²(x+b)(e^x)
f¹(x)=[ (x-a)²(x+b)]¹ (e^x)+ [ (x-a)²(x+b)] (e^x)¹
=｛[ (x-a)²]¹ (x+b)+ (x-a)² (x+b)¹ ｝(e^x)+ [ (x-a)²(x+b)] (e^x)
=[2(x-a) (x+b) + (x-a)²] (e^x) + [ (x-a)²(x+b)] (e^x)
=[2(x-a) (x+b) + (x-a)²+ (x-a)²(x+b)] (e^x)
=(x-a) [2 (x+b) + (x-a)+ (x-a)(x+b)] (e^x)
=(x-a)[x²+(b-a+3)x-ab-a+2b] (e^x)

Answer 3

f（x)=2(x-a)(x+b)再乘以e的x方+(x-a)的平方乘以e的x方+(x-a)的平方乘（x+b）乘e的x方