Question

在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n 像这种怎么求数列的通项 为什么要左右同除2^(n+1) 我要方法谢谢``

Answer 1

这类问题的常规过程是，首先设一个等比数列：
a(n+1)+p*2^(n+1)=2（an+p*2^n)，然后用待定系数法解出p，
解得p为一个数，然后，{an+p*2^n}就是一个等比数列，这样，就以把an求出；
但是此题用这个方法做不出来，因为a(n+1)+p*2^(n+1)=2（an+p*2^n)本身就不存在p使其成立
究其原因，就在an前面的系数2与底数2相同了，以为要是不等的话，就一定可以解出p来；
那相同的话，就没有办法了吗？
答案不是，正是因为相同，所以有另外一种更简便的方法，就是方程两边同除以含2^n的倍数（不管多少倍，只要它的系数与n无关就行了），
关键点来了，请注意：
由于an的系数与底数是相同的，以2为例，那么我把方程两边同除以含2^n的倍数后（比如系数取1，即就除以2^n）
结果就是a(n+1)/2^n=an/2^(n-1)+2
看到了吗？同样构成一个等差数列

Answer 2

a(n+1)=2an+2^n
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2

令B(n+1)=a(n+1)/2^(n+1)
有
B(n+1)=Bn+1/2
以上可知道 Bn为等差数列

求得Bn后，An也就出来了

以上是构造法，先构造包含所求通项的另外数列。
一种常用的方法

Answer 3

因为这样能构造等差数列或者形如an+1=Aan+B的递推，方便求解

Answer 4

数列是不是错了