Question

在圆轨上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g,

在圆轨道上运动的质量为M的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g,则这颗人造卫星的周期是多少？此时人造卫星的动能有多大？

Answer 1

在地面，万有引力提供重力。GMm/R²=mg，得到：GM=gR²---------------(1)

卫星处，万有引力提供向心力。GMm/(R+R)²=m4π²(R+R)/T²，得到：
T=2π√[(2R)³/(GM)]----------(2)

(1)代入(2)得“周期”：T=2π√[(2R)³/(gR²)]=4π√(2R/g)

速度：V=2π(2R)/T=4πR*/[4π√(2R/g)]=√(gR/2)
“动能”：Ek=½mV²=½m[√(gR/2)]²=mgR/4

Answer 2

GMm/(2R)^2=mv^2/(2R),化简得：v=√GM/2R
所以，T=2π（2R）/v=4πR*(√2R/GM)
动能为：1/2mv^2=GMm/4R

Answer 3

呵呵，不好意思，有个条件看错了