Question

大一高数保号性、极限问题。

黑色字体是错误解答，蓝色是正确的。
对于这道题，我想问：
1）题目中给出lim fx = 什么，，这种条件一般要怎么利用。
2）什么时候用去点空心邻域，什么时候用空心邻域？
3）保号性，，，这个性质总是时不时地出来，我很难想到，我想问这个性质一般用于什么类型的题目。
求大神指教，不胜感激！

Answer 1

1）这种条件一般看他的单调性，正负性，最值等 这里就用到他的最值 在空心领域 恒大于0
2）去点空心邻域一般出现在 一个点取不到的情况 ，这题对于极限里面的那个式子 0取不倒
1-cos0=0
3）这个问题很难回答，具体问题具体分析

Answer 2

　　证明 由条件
　　　　lim(x→0)f(x)/(1-cosx) = 2，
据局部保号性定理，存在 c：π/2>c>0，使得任意 x：0<|x|<c，有
　　　　f(x)/(1-cosx) > 1，
或
　　　　f(x) > 1-cosx > 0 = f(0)，
根据极值的定义，得知 f(x) 在 x=0 取极小值。