Question

已知z1,z2,z3，…z6是2+i的六次方根而它们的辐角主值分别为α1、α2、……α6

请问为什么a1，a2，a3。。。成等差数列

Answer 1

|2+i|=√5
2+i=√5（2/√5+1/√5*i)
=√5(cosθ+isinθ)
其中,cosθ=2√5/5,sinθ=√5/5
θ为锐角
那么2+i的6次方跟为
5^(1/12)[cos(θ+2kπ)/6+isin(θ+2kπ)/6]
k=0,1,2,3,4,5
那么它们的辅角主值为
αk=(θ+2kπ)/6 ,k=0,1,2,3,4,5
为等差数列，公差为π/3