Question

求f（x）=sinx（1+cosx）（0≤x≤2π）的单调区间

算出了x=π/3，或者x=5π/3，或者x=π，之后要确定单调性，怎么确定？

Answer 1

f'(x)=cosx(1+cosx)+sinx(-sinx)
=cos²x+cosx-sin²x
=cos²x+cosx-(1-cos²x)
=2cos²x+cosx-1
=(2cosx-1)(cosx+1)
所以，当cosx=1/2，或者cosx=-1时，f'(x)=0
即，x=π/3，或者x=π，或者x=5π/3时，f'(x)=0
①当0≤x＜π/3时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；
②当π/3＜x＜5π/3时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；
③当5π/3＜x≤2π时，f'(x)＞0，f(x)单调递增。