Question

设函数f（x）=sinx-cosx+x+1 0<x＜2π。求函数的单调区间与极值.

偶又来哩T.T再问你一道题啊><谢谢呐~·

Answer 1

解：由f(x)=sinx-cosx+x+1
得：f'(x)=cosx+sinx+1
=√2(sinπ/4cosx+cosπ/4sinx)+1
=√2sin(x+π/4)+1
令f‘(x)<0得：
√2sin(x+π/4)+1<0
sin(x+π/4)<-√2/2
kπ-3π/4<x+π/4<kπ-π/4
则2kπ-π<x<2kπ-π/2 (k∈Z）
又0<x＜2π
所以当π<x<3π/2时，f’(x)<0,f（x）为单调递减
同理得：当0<x<π或3π/2<x<2π时，f’(x)>0,f（x）为单调递增
即f(x)单调增区间（0，π），（3π/2，2π）
单调减区间（π，3π/2 ）
由单调性可得：f极大值=f(π)=2+π
f极小值=f(3π/2)=3π/2

追问

kπ-3π/4<这个是怎么出来的呢？？

Answer 2

f(x)=sinx-cosx+x+1可化为
f(x)=根号2 sin(x-π/4)+x+1
其导数f'(x)=根号2cos(x-π/4)+1
求其单调递增区间令f'(x)>0得到0<x<π或3π/2<x<2π
求其单调递减区间令f'(x)<0 得到π<x<3π/2
在x=π处取得极大值f(π)=2+π
在x=3π/2处取得极小值f(3π/2)=3π/2

追问

f(x)=sinx-cosx+x+1可化为
f(x)=根号2 sin(x-π/4)+x+1
怎么化滴呢？？

追答

f(x)=sinx-cosx+x+1=根号2（sinxcosPai/4-sinPai/4cosx)+x+1=根号2sin(x-Pai/4)+x+1

Answer 3

sin(x+π/4)<-√2/2
kπ-3π/4<x+π/4<kπ-π/4
则2kπ-π<x<2kπ-π/2 (k∈Z）
问下这个是怎么来的，为什么 kπ-3π/4<x+π/4<kπ-π/4