一道高等代数题目，已知三维空间V中的一组基ε1ε2ε3的度量矩阵为。。。，求内积。。
已知三维空间V中的一组基ε1ε2ε3的度量矩阵为1-10120003向量α=ε1-ε2，β=ε1+ε2+ε3，则内积（α，β）等于多少？（α和β上有箭头→）有详细解答过程...
已知三维空间V中的一组基ε1ε2ε3的度量矩阵为
1 -1 0
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向量α=ε1-ε2，β=ε1+ε2+ε3，则内积（α，β）等于多少？（α和β上有箭头→）
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向量α=ε1-ε2，β=ε1+ε2+ε3，则内积（α，β）等于多少？（α和β上有箭头→）
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设度量矩阵第i行第j列元素为aij，则aij=（εi，εj）
由双线性函数的＂双线性性＂（即对任意的a1，a1，b1，b2属于V，k1，k2属于F（设V是域F上的线性空间），有（k1a1+k2a2，b1）=k1（a1，b1）+k2（a2，b1）、（a1，k1b1+k2b2）=k1（a1，b1）+k2（a1，b2））
知：（α，β）=（ε1-ε2，ε1+ε2+ε3）=（ε1，ε1）+（ε1，ε2）+（ε1，ε3）-（ε2，ε1）-（ε2，ε2）-（ε2，ε3）=1-1+0-1-2-0=-3
由双线性函数的＂双线性性＂（即对任意的a1，a1，b1，b2属于V，k1，k2属于F（设V是域F上的线性空间），有（k1a1+k2a2，b1）=k1（a1，b1）+k2（a2，b1）、（a1，k1b1+k2b2）=k1（a1，b1）+k2（a1，b2））
知：（α，β）=（ε1-ε2，ε1+ε2+ε3）=（ε1，ε1）+（ε1，ε2）+（ε1，ε3）-（ε2，ε1）-（ε2，ε2）-（ε2，ε3）=1-1+0-1-2-0=-3
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